Chatterメッセージのアクセス権限管理と削除の方法についてです。
他のユーザのメッセージは通常アクセスできませんが、「Chatter メッセージの管理」権限を追加すると確認できるようになります。「Chatter メッセージの管理」権限はシステム管理者プロファイルでも付与されていません。基本的には権限セットをつかって付与することになります。
このあたりについてはヘルプページにまとめられています。
メッセージのアクセス権限付与は上記のとおりです。続いて削除についてです。メッセージはSOAP APIでのみ削除することができます。そのためデータローダをつかって削除できるみたいです。英語ですが下記ページにまとめられています。
How do I delete my chatter private messages? - Answers - Salesforce Success Community
最後にChatterメッセージですがSpring'17でサポートが終了されるみたいです。オブジェクトが無くなったりはしないみたいなのでしばらくはそのまま利用できると思いますが次の連絡手段を用意しておいた方がよさそうです。
