Chatterのフィード編集ですがChatter設定で有効化した後でも、カスタムプロファイルのユーザはデフォルトで無効となっています。有効化するにはプロファイルの「一般ユーザ権限」にある「自分の投稿を編集」にチェックをつける必要があります。
このチェックをつけないとChatterフィードの編集は利用できないみたいです。また、プロファイルではなく権限セットでも権限付与は可能になっています。プロファイルという大きな範囲ではなく特定のユーザのみ利用できるようにしたい場合はこちらが便利です。
類似の権限で「自分の所有レコードへの投稿を編集」があります。これにチェックをつけると自分の所有するレコードに対して投稿された他人のフィードを編集できるようになるみたいです。
リリースノートに以下の内容が記載されていました。
「自分の所有レコードへの投稿を編集」権限があるユーザは、所有するレコードへの投稿とコメントを編集できます。これには、他のユーザによる投稿とコメントも含まれます。たとえば、グループ所有者またはマネージャはグループのフィードへのすべての投稿を編集できます。特定のレコードタイプのマネージャはそのレコードへのすべての投稿を編集できます。この権限は標準プロファイルとカスタムプロファイルで使用できますが、デフォルトでは無効化されています。