Chatter Groupの情報を取得したいときのために『CollaborationGroup』オブジェクトが用意されています。これでグループ名やメンバー数、説明やアーカイブの有無など各項目の情報を取得することができます。
残念ながらDeveloperName項目は存在していなかったので条件を指定する場合は、ID項目かName項目を使用することになると思います。ID項目の場合は環境依存してしまうのでName項目を条件にした方が良さそうです。ちなみにName項目はユニーク項目となっています。
ただし、DeveloperName項目と違い、Name項目は実際にユーザが目にする項目なので、状況によって変更される可能性があります。Apexクラス内で定数として持たせる方法もありますが、その場合コードを修正する必要がでてしまうので、クラス内ではなくカスタム設定側に持たせておいた方が変更対応も簡単になると思います。
