Lightning Experienceとカスタムオブジェクトについて確認してみました。
オブジェクトの管理について
Lightning Experienceでは標準オブジェクトとカスタムオブジェクトの管理はオブジェクトマネージャで管理します。オブジェクトマネージャの画面では表示ラベルとAPI名を一覧で確認できます。

画面右上にある「ページ内を検索」ボックスで標準オブジェクトとカスタムオブジェクトをまとめて検索することができるようになっていました。

表示ラベルのリンクをクリックするとオブジェクトの詳細ページが表示されます。ここで今までと同じように項目の追加やレイアウトの変更ができます。

カスタムオブジェクトの作成
新しくカスタムオブジェクトを作成したい場合、スキーマビルダーから作成するか、作成選択リストのカスタムオブジェクトを選択して作成します。

これで今まで同様にカスタムオブジェクトを作成できます。

作成したカスタムオブジェクトの表示ラベルやAPI名を変更したい場合は、編集リンクを選択します。

これで今まで同様に表示ラベルやAPI名などを変更できます。

項目の追加やページレイアウトの変更は標準オブジェクトと同じように表示ラベルリンクで詳細ページを表示して行います。

カスタムタブの作成
カスタムオブジェクトを作成した後は、カスタムタブを用意することでLightning Experience内で利用できるようになります。

アプリケーションへ追加
作成したカスタムタブ経由でカスタムオブジェクトのレコードにアクセスしたい場合は、アプリケーションへの追加が必要です。アプリケーションに対象のタブを追加して"デフォルトで表示"の権限を設定しておきます。

最初、サイドメニューに表示されているホームや商談の部分が今までのデザインでのタブ部分に当たると思っていました。ですが、このサイドメニューはタブ部分とは別扱いとなるみたいです。そのためアプリケーションの設定を変更しても、表示内容に反映されることはありませんでした。
アプリケーションに追加したタブにアクセスするにはアプリケーションランチャーから対象のアプリケーションを選択する必要があります。

アプリケーションを選択すると次の画面が表示されます。ここに表示されている項目が設定したタブ情報となります。

カスタムオブジェクトのタブもきちんと表示されていました。

タブ名のリンクをクリックすると対象オブジェクトのホーム画面が表示されます。カスタムオブジェクトでも集計グラフを表示することができました。

標準オブジェクトと同様に新規ボタンで新規レコードの登録ができます。詳細ページを表示したいときはName項目のリンクをクリックすることで表示できます。

カスタムオブジェクトでChatterフィードの機能を使いたい場合は、設定のホーム→Chatter→フィード追跡から有効化できます。

これでLightning Experienceでもカスタムオブジェクトの情報にアクセスすることができました。
・・ちなみにですが、Visualforceページにアクセスしたい場合もカスタムオブジェクトと同じようにアプリケーションランチャーからアクセスできます。

ただ...Classic版では何も問題無かった画面がLightning Experienceではエラーが発生しました。そのまま同じように利用できないケースがありそうです。(ページを開き直したら発生しなかったので一時的な問題だったかもしれません。)
Lightning Experienceでカスタムオブジェクトの情報にアクセスする方法は以上となります。毎回アプリケーションランチャーを経由するのは少し大変なのでもっと簡単にアクセスする方法が追加されると使いやすくなりそうです。