String Methodの equals での比較と == での比較では何か違いがあるのかなと思っていたのですが、equalsを使用した場合は大文字と小文字の判定も行ってくれるという違いがありました。
こんな感じで確認してみました。
実行結果のログはこちらです。
大文字と小文字の比較も行ってくれるのでIDの比較判定などで使えるみたいです。
ちなみにequalsを使いたいけど、大文字と小文字の判定があると困るという場合は "equalsIgnoreCase" というのが用意されているみたいです。
注意点としてequals判定の対象がNULLの場合はExceptionエラーが発生してしまいます。一応対策としてこんな方法が使えると思います。
SFDC:String型判定処理のNULL対策について
http://tyoshikawa1106.hatenablog.com/entry/2013/08/07/210137